4.2.3. INDICE DE MILLER CRISTALOGRÁFICOS: PLANOS Y DIRECCIÓN

  INDICE DE MILLER CRISTALOGRÁFICOS: PLANOS Y DIRECCIÓN 

Los índices de Miller son una serie de números que identifican planos y direcciones en un cristal. Se usan para describir la orientación de los planos y las direcciones cristalinas, que son regiones del cristal con una alta concentración de átomos. 

 Direcciones y Planos cristalográficos 

-Se usan para establecer determinada orientación en un cristal. 

-Las direcciones se representan por vectores, por lo tanto, una dirección y su negativa representan la misma línea, pero en sentido opuesto. 

- Una dirección y su múltiplo son iguales, es necesario reducir a enteros mínimos.

- Una familia de direcciones, constituye un grupo equivalente de direcciones yrepresentan entre paréntesis inclinados.

- Un material tiene las mismas propiedades en cada una de las direcciones de una familia de direcciones(se dice que el material es Isotrópico) Los metales se deforman con facilidad en direcciones donde los átomos están en contacto más estrecho (fuerte unión de átomos, también conocidos como lugares demayor empaquetamiento)

Tal como se procede habitualmente en matemáticas, las componentes de cualquier vector pueden conocerse restando las coordenadas de los puntos final e inicial. Si P₁ = (u₁, v₁, w₁) es el punto de partida y P₂ = (u₂, v₂, w₂), el punto final, el vector que va de P₁ a P₂ se calculará como:

P1P2−→−−=P2−P1=(u2−u1,v2−v1,w2−w1)

Pero frecuentemente no estaremos interesados en el módulo del vector, sino sólo en su dirección. La notación de Miller retiene únicamente este aspecto. Los índices de Miller de la dirección del vector P1P2−→−− son los componentes de P1P2−→−−, pero reducidos a los enteros más pequeños posibles: h, k y l. La dirección se representaría como [ k h l ]. Nótese que los números no van separados por comas y que los paréntesis se han sustituido por corchetes. Si un número es negativo, por ejemplo, -2, se representa como 2¯. Naturalmente, tal y como sucede con los vectores libres, bajo la designación [ k h l ] están incluidos todas las direcciones paralelas a la considerada. La siguiente figura muestra ejemplos de direcciones en celdillas cúbicas.Es interesante la forma de designar direcciones o planos dentro de un cristal, porque muchas de las propiedades de los materiales cristalinos dependen del plano o dirección que se considere. Por ello, resulta especialmente importante encontrar una forma cómoda y rápida de identificar las direcciones y planos cristalográficos. La notación empleada se denomina notación de índices de Miller.